Question

一条直线l经过点P（3，2），且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的2倍，
（1）求该直线的方程；
（2）求l与坐标轴围成的三角形的面积．

Answer 1

考点：正弦定理,直线的倾斜角

专题：解三角形

分析：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ=2α，且tanα=

1

4

，利用倍角公式可得tanθ=tan2α=

2tanα

1-tan2α

．再利用点斜式即可得出．
（2）求出直线与坐标轴的交点，即可得出．

解答： 解：（1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ=2α，且tanα=

1

4

，
∴tanθ=tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2× 1 4

1-( 1 4 )2

=

8

15

，
从而方程为y-2=

8

15

(x-3)，
化为8x-15y+6=0．
（2）直线方程为8x-15y+6=0，令y=0，得x=-

3

4

，令x=0，得y=

2

5

，
∴直线与x轴，y轴分别交于A（

3

4

，0），B（0，

2

5

），
∴S△AOB=

1

2

|OA||OB|=

1

2

×

3

4

×

2

5

=

3

20

．

点评：本题考查了直线的点斜式、倍角公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．