题目内容

设函数(）=|22－4－1|，.

（1）作出(）的图象；

（2）写出(）的单调区间；

 
（3）求(）在上的反函数； 

(4)若()＞对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

（2）递增区间、，递减区间、[1，1+]；（3）；（4）

练习册系列答案
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设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=
2
2
．
设函数f（x）满足：对任意的x∈R，恒有f(x)≥0，f(x)=
7-f2(x-1)
，当x∈[0，1）时，f(x)=
x+2，0≤x＜
1
2
5
，
1
2
≤x＜1
，则f（9.9）=
2
2
．
（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=
(ax-1)2
2-x
，x∈（0，1]，它的一个极值点是x=
1
2
．
（Ⅰ） 求a的值及f（x）的值域；
（Ⅱ）设函数g（x）=ex+4
x
-4x-a，试求函数F（x）=g（x）-f（x）的零点的个数．
（2013•江苏一模）设函数f（x）=lnx的定义域为（M，+∞），且M＞0，对于任意a，b，c∈（M，+∞），若a，b，c是直角三角形的三条边长，且f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三条边长，那么M的最小值为
2
2
．
（2012•江西模拟）设函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．
（1）证明：函数f（x）在（0，1）是增函数；
（2）求证：0≤an+1＜an＜1；
（3）若a1=
2
2
，求证：an≤
1
2n
（n≥2，n∈N*）．

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