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如图所示,已知
,
,求证:
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如图,
,一般说来,如
,
,则
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如图所示,已知圆C:(x+1)
2
+y
2
=8,定点A(1,0),M为圆C上一动点,点P在线段AM上,点N在线段CM上,且满足
AM
=2
AP
,
NP
•
AM
=0
,点N的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若过定点F(0,2)的直线交曲线E于不同的两点G、H(点G在点F、H之间),且满足
FG
=λ
FH
,求λ
的取值范围.
如图所示,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面ABCD,且
PA=AD=DC=
1
2
AB=1
.
(1)求证:面PAD⊥面PCD;
(2)求直线PC与面PAD所成角的余弦值;
(3)求AC与PB所成的角的余弦值.
如图所示,已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀,其中AE=4米,CD=6米.为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM,使点P在边DE上.
(Ⅰ)设MP=x米,PN=y米,将y表示成x的函数,求该函数的解析式及定义域;
(Ⅱ)求矩形BNPM面积的最大值.
如图所示,已知ABCD是正方形,边长为2,PD⊥平面ABCD.
(1)若PD=2,①求异面直线PC与BD所成的角,②求二面角D-PB-C的余弦值;
③在PB上是否存在E点,使PC⊥平面ADE,若存在,确定点E位置,若不存在说明理由;
(2)若PD=m,记二面角D-PB-C的大小为θ,若θ<60°,求m的取值范围.
如图所示,已知
,
,
求直线
,
,
的斜率,并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.
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