题目内容

数列{a_n}为递增等差数列，且a₃•a₆=55，a₁+a₈=16
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若an=

+…+

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

分析：（1）由已知结合等差数列的性质易得首项和公差，进而可得其通项公式；
（2）把n=1代入可得b₁，再由n≥2时，

=an-an-1=2可得b_n的通项，进而由等比数列的求和公式求和即可．

解答：解：（1）由题意可得a₃•a₆=55，a₁+a₈=16，
由等差数列的性质可得

•a6=55

a3+a6=16

，解得

a3=5

a6=11

设数列的公差为d，可得

a1=1

d=2

，
故通项公式为：a_n=2n-1
（2）∵an=

+…+

∴n=1时，

=a1=1
n≥2时，

=an-an-1=2，∴

1，n=1

2，n≥2

从而bn=

2，n=1

2n+1，n≥2

所以Tn=

2，n=1

8(1-2n-1)

1-2

=2n+2-6

，
经验证当n=1时，上式适合，
综上可得 Tn=2n+2-6

点评：本题考查等差数列的通项公式和等比数列的求和公式，属中档题．

练习册系列答案

汇测期末竞优系列答案

已知等差数列{a_n}为递增数列，前n项和为S_n，n∈N^，且S₃=a₅，a₁与S₅的等比中项为5．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）数列{b_n}满足b_n=pn-a_n，且{b_n}的前n项和为T_n，n∈N^，若对任意n∈N^*都有T_n≤T₆，求实数p的取值范围．

已知等差数列{an}为递增数列，前n项和为Sn，n∈N*，且S3=a5，a1与S5的等比中项为5．（I）求数列{an}的通项公式；（II）数列{bn}满足bn=pn-an，且{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，若对任意n∈N*都有Tn≤T6，求实数p的取值范围．