Question

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和.(n∈N^*)．

（Ⅰ）若数列{a_n}单调递增，且a₂是a₁、a₅的等比中项，证明：

（Ⅱ）设{a_n}的首项为a₁，公差为d，且，问是否存在正常数c，使对任意自然数n都成立，若存在，求出c(用d表示)；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1） 同解析，（2）存在正常数使恒成立．

解析:

（1）设等差数列的公差为

由题意得：  即： 解得：

所以  

所以

                                

所以 

（2）假设存在正常数使得恒成立

 

令，则有恒成立

即：

化简得：

两边平方化简得：．

以下证明当时，恒成立．

存在正常数使恒成立．