Question

已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲线中的_____________.(填上所有可能情况)

①焦点在x轴上的椭圆  ②焦点在y轴上的椭圆

③焦点在x轴上的双曲线  ④焦点在y轴上的双曲线

Answer 1

答案：③  由sinθ-cosθ=,得sin(θ)=.

∴sin(θ)=.又∵θ为三角形的内角,∴0＜θ＜π.∴＜θ＜.

而sin(θ)=＜,∴0＜θ＜.∴＜θ＜.∴sinθ＞0,cosθ＞0且sinθ≠cosθ.

∴方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.