Question

（2011•泉州模拟）复数z=

2+a•i

1+i

是纯虚数，则实数a=

-2

．

Answer 1

分析：利用复数除法的运算律，我们可复数z=

2+a•i

1+i

化成a+bi（a，b∈R）的形式，根据复数z=

2+a•i

1+i

是纯虚数，则实数为0，虚部不为0，可得a值．

解答：解：∵复数z=

2+a•i

1+i

=

(2+a•i)•(1-i)

(1+i)•(1-i)

=

a+2

2

+

a-2

2

i
又∵复数z=

2+a•i

1+i

是纯虚数，
∴

a+2

2

=0，

a-2

2

≠0
解得a=-2
故答案为：-2

点评：本题考查的知识点是复数代数形式的除法运算，复数的基本概念，其中利用复数除法的运算律，将复数化成a+bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．