Question

已知直线y=x+2与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为______．

Answer 1

依题意得y′=

1

x+a

，因此曲线y=ln（x+a）在切点处的切线的斜率等于

1

x+a

，
∴

1

x+a

=1，∴x=1-a．
此时，y=0，即切点坐标为（1-a，0）
相应的切线方程是y=1×（x-1+a），
即直线y=x+2，
∴a-1=2，
a=3
故答案为：3．