Question

已知直线y=x-2与抛物线y²=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）

• A、2

  6

• B、4

  6

• C、2

  3

• D、4

  3

Answer 1

分析：联立方程组

y=x-2 y2=4x

，得x²-8x+4=0，再由公式|AB|=

(k2+1)[(x1+x2) 2 -4x1x2]

能求出|AB|的值．

解答：解：联立方程组

y=x-2 y2=4x

，
得x²-8x+4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=8，x₁•x₂=4，k=1，
∴|AB|=

(k2+1)[(x1+x2) 2 -4x1x2]

=

2×(64-16)

=4

6

．
故选B．

点评：本题考查抛物线中弦长的求法，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．