题目内容
圆
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
（1）求点P的坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线
交于A，B两点，若
的面积为2，求C的标准方程.
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点P的坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线
交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.（1）
；（2）
；（2）试题分析：（1）首先设切点
，由圆的切线的性质，根据半径
的斜率可求切线斜率，进而可表示切线方程为
，建立目标函数
．故要求面积最小值，只需确定
的最大值，由
结合目标函数，易求；（2）设椭圆标准方程为
，点在椭圆上，代入点得
①，利用弦长公式表示
，利用点到直线距离公式求高，进而表示的面积，与①联立，可确定
，进而确定椭圆的标准方程．（1）设切点坐标为
．则切线斜率为
．切线方程为
．即．此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成的三角形面积．由知当且仅当
时，有最大值．即
有最小值．因此点的坐标为．（2）设
的标准方程为．点
．由点在上知．并由
得
．又
是方程的根，因此
，由
，
，得
．由点到直线
的距离为
及
得
．解得
或
．因此，
（舍）或
，
．从而所求的方程为．
练习册系列答案
相关题目
的左、右顶点分别是
、
，左、右焦点分别是
、
．若
，
，
成等比数列，求此椭圆的离心率．
,椭圆E:
的离心率为
；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点
与E 相交于P,Q两点。当
的面积最大时，求
的离心率为
，
为椭圆在
轴正半轴上的焦点，
、
两点在椭圆
上，且
，定点
.
时
；
，求椭圆
是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出这时
＋
＝1(a>b>0)的上焦点是F1，过点P(3,4)和F1作直线PF1交椭圆于A，B两点，已知A(
，
)．
的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线
过点P且离心率为
.
的方程；
过点P且与
过
＋
＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为________．
离心率是
，过点
，且右支上的弦
过右焦点
．
的轨迹E的方程；
为椭圆
的两个焦点，过
的直线交椭圆于两点，
,
（ ）
