Question

(本小题满分12分）
已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点
（I）求E的方程；
（II）设过点A的动直线与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.

Answer 1

（I）；（II）或.

试题分析：（I）由直线AF的斜率为，可求．并结合求得，再利用求，进而可确定椭圆E的方程；（II）依题意直线的斜率存在，故可设直线方程为，和椭圆方程联立得．利用弦长公式表示，利用点到直线的距离求的高．从而三角形的面积可表示为关于变量的函数解析式，再求函数最大值及相应的值，故直线的方程确定．
试题解析：（I）设右焦点，由条件知，，得．
又，所以，．故椭圆的方程为．
（II）当轴时不合题意，故设直线，．
将代入得．当，即时，
．从而．又点到直线的距离
，所以的面积．设，则，．因为，当且仅当时，时取等号，且满足．所以，当的面积最大时，的方程为或．
【考点定位】1、椭圆的标准方程及简单几何性质；2、弦长公式；3、函数的最值．