Question

已知抛物线，过动点且斜率为的直线与该抛物线交于不同的两点，，（1）求的取值范围；（2）若线段的垂直平分线交轴于点，求的面积的最大值。

Answer 1

⑴，⑵的最大面积为。

解析:

（1）设直线，代入抛物线，得，∴，即，∴，即，又∵，∴。

（2）设直线的垂直平分线交于点，令坐标为，则由中点的坐标公式得：，∴。又为等腰三角形，∴，∴，即的最大面积为。