题目内容
设实数a≠0,且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+
)有最小值-1.(1)求a的值;(2)设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=
,证明数列{bn}是等差数列.
解析:由二次函数配方法求最值求出a的值,再写出Sn,从而求出an写出bn,并根据定义证出. (1)解:f(x)=a(x 解得a=1或a=-2(舍去). (2)证明:由(1)得f(x)=x2-2x, 当Sn=n2-2n,a1=S1=-1. 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-2n-(n-1)2+2(n-1)=2n-3. a1满足上式,即an=2n-3, ∴数列{an}是首项为-1、公差为2的等差数列. ∴a2+a4+…a2n= =n(2n-1), 即bn= ∴bn+1-bn=2(n+1)-1-2n+1=2. 又b1=
)2+a，由题设知f(
)=a
=-1,且a＞0,
=2n-1.
=1,∴{bn}是以1为首项、2为公差的等差数列. 
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(x
)
(x
)
)有最小值－1．
，证明数列{bn}是等差数列．
有最小值
．
的值；