题目内容
设实数a≠0，且函数f(x)＝a(x2＋1)－(2x＋
)有最小值－1．
(1)求a的值；
(2)设数列{an}的前n项和Sn＝f(n)，令bn＝
，证明数列{bn}是等差数列．
答案：
解析：
解析：
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(1)解：f(x)＝a(x 解得a＝1或a＝－2(舍去)． (2)证明：由(1)得f(x)＝x2－2x， 当Sn＝n2－2n，a1＝S1＝－1． 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－2n－(n－1)2＋2(n－1)＝2n－3． a1满足上式，即an＝2n－3， ∴数列{an}是首项为－1、公差为2的等差数列． ∴a2＋a4＋…a2n＝ ＝n(2n－1)， 即bn＝ ∴bn+1－bn＝2(n＋1)－1－2n＋1＝2． 又b1＝ 解析：由二次函数配方法求最值求出a的值，再写出Sn，从而求出an写出bn，并根据定义证出． |
)2＋a
，由题设知f(
)＝a
＝－1，且a＞0，
＝2n－1．
＝1，∴{bn}是以1为首项、2为公差的等差数列．
练习册系列答案
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有最小值－1．
的前n项和
，令
，证数列
是等差数列．
)有最小值－1．
，证明数列{bn}是等差数列．
有最小值
．
的值；
)有最小值-1.(1)求a的值;(2)设数列{an}的前n项和Sn=f(n),令bn=
,证明数列{bn}是等差数列.