Question

已知函数f(x)=sin(2x-

π

4

)+cos(2x+

3π

4

)
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若将f（x）图象向右平移

π

6

个单位得到g（x）函数的图象，求g（x）图象的对称轴方程．

Answer 1

分析：（1）利用诱导公式与辅助角公式可求得f（x）=-

2

cos2x，利用余弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间；
（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换易求g（x）=f（x-

π

6

）=-

2

cos（2x-

π

3

），从而可求其对称轴方程．

解答：解：（1）∵f（x）=sin（2x-

π

4

）+cos（2x+

3π

4

）
=sin（2x-

π

4

）-cos（2x-

π

4

）
=

2

sin（2x-

π

4

-

π

4

）
=-

2

cos2x，
∴由2kπ≤2x≤2kπ+π（k∈Z），得：kπ≤x≤kπ+

π

2

（k∈Z），
∴f（x）的单调递增区间为[kπ，kπ+

π

2

]（k∈Z）；
（2）∵g（x）=f（x-

π

6

）=-

2

cos2（x-

π

6

）=-

2

cos（2x-

π

3

），
∴由2x-

π

3

=kπ（k∈Z）得：
g（x）图象的对称轴方程为：x=

kπ

2

+

π

6

（k∈Z）．

点评：本题考查两角和与差的正弦，考查余弦函数的单调性与对称性，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．