Question

某地兴修水利挖渠，其渠道的横截面为等腰梯形，腰与水平线夹角为60°，要求横截面的周长（包括上底）为定值m，问渠深h为多少时，可使流量最大？

Answer 1

分析：根据题意，先求腰长与上下底边之和，进而可得面积，要使流量最大，只要求横截面积最大即可．利用配方法可解．

解答：解：设横截面面积为S，有条件知要使流量最大，只要求横截面积最大即可．（1分）
∵腰长为

2

3

3

h，上下底边之和为m-2×

2 3

3

h=m-

4 3

3

h．（3分）
∴S=

1

2

h（m-

4

3

3

h），（0＜h＜

3

4

m）
∴S=-

2

3

3

h2+

1

2

mh，（0＜h＜

3

4

m）．（6分）
∴当h=

3

8

m时，S取最大值即流量最大．（8分）

点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，关键是构建函数模型．