题目内容
13．与“a是一个有理数”等价的命题是（ ）| A． | a2是一个有理数 | B． | a3是一个有理数 | C． | $\frac{1}{a}$是一个有理数 | D． | |a|是一个有理数 |
分析 A．取a=$\sqrt{2}$，即可判断出正误；
B．取a=$\sqrt{2}$，即可判断出正误；
C．取a=0是有理数，则$\frac{1}{0}$不是一个有理数，即可判断出正误；
D．“a是一个有理数”?|a|是一个有理数．
解答 解：A．取a=$\sqrt{2}$，则a2=2为一个有理数，因此不等价；
B．取a=$\sqrt{2}$，则a3=2为一个有理数，因此不等价；
C．取a=0是有理数，则$\frac{1}{0}$不是一个有理数，因此不等价；
D．“a是一个有理数”?|a|是一个有理数．
故选：D．
点评 本题考查了等价命题的判定、有理数与无理数的关系，考查了推理能力，属于中档题．
练习册系列答案
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1．“点P在平面α内，直线l与平面α相交于点Q”可以用符号表示为（ ）
| A． | P?α，l∩α=Q | B． | P∈α，l∪α=Q | C． | P∈α，l∩α=Q | D． | P?α，l∪α=Q |
2．已知函数f（x）=sinx，下列式子中成立的是（ ）
| A． | f（x+π）=sinx | B． | f（2π-x）=sinx | C． | f（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx | D． | f（π-x）=-f（x） |