题目内容
12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（$\frac{1}{2}$）n+a，若{an}为等比数列，则a=-1．分析 由${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$，分别求出a1，a2，a2，再由{an}为等比数列，得到${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，由此能求出a的值．
解答 解：∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（$\frac{1}{2}$）n+a，
∴${a}_{1}={S}_{1}=\frac{1}{2}+a$，
a2=S2-S1=$\frac{1}{4}+a-\frac{1}{2}-a$=-$\frac{1}{4}$，
a3=S3-S2=$\frac{1}{8}+a-\frac{1}{4}-a$=-$\frac{1}{8}$，
∵{an}为等比数列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{3}$，即（-$\frac{1}{4}$）2=（$\frac{1}{2}+a$）•（-$\frac{1}{8}$），
解得a=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查数列中实数a的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
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| A． | （2，1） | B． | （-2，-1） | C． | （2，1）或（-2，-1） | D． | （2，-1）或（-2，1） |