题目内容

数列{xn}满足：x1=1，x2=-1，且xn-1+xn+1=2xn（n≥2），则xn=______．
∵xn-1+xn+1=2xn（n≥2），
∴数列是一个等差数列，
∵x1=1，x2=-1，
∴d=-1-1=-2
∴xn=x1+（-2）（n-1）=-2n+3
故答案为：-2n+3
练习册系列答案
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精英家教网对任何函数f（x），x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f（x0）；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2=f（x1），并依此规律继续下去．现定义f(x)=
4x-2
x+1
•
（Ⅰ）若输入x0=
49
65
，则由数列发生器产生数列{xn}，请写出数列{xn}的所有项；
（Ⅱ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据x0的值；
（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn}满足：对任意正整数n，均有xn＜xn+1，求x0的取值范围．
已知函数f（x）=lnx+
1
x
+ax，x∈（0，+∞） （a为实常数）．
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）在[2，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（3）设各项为正的无穷数列{xn}满足lnxn+
1
xn+1
＜1（n∈N*），证明：xn≤1（n∈N*）．
已知函数f(x)=
ax+b
cx2+1
（a，b，c为常数，a≠0）．
（Ⅰ）若c=0时，数列an满足条件：点（n，an）在函数f(x)=
ax+b
cx2+1
的图象上，求an的前n项和Sn；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a3=7，S4=24，p，q∈N*（p≠q），证明：Sp+q＜
1
2
(S2p+S2q)；
（Ⅲ）若c=1时，f（x）是奇函数，f（1）=1，数列xn满足x1=
1
2
，xn+1=f（xn），求证：
(x1-x2)2
x1x2
+
(x2-x3)2
x2x3
+…+
(xn-xn+1)2
xnxn+1
＜
5
16
．
请认真阅读下列程序框图：
已知程序框图xi=f（xi-1）中的函数关系式为f(x)=
4x-2
x+1
，程序框图中的D为函数f（x）的定义域，把此程序框图中所输出的数xi组成一个数列{xn}．
（1）若输入x0=
49
65
，请写出数列{xn}的所有项；
（2）若输出的无穷数列{xn}是一个常数列，试求输入的初始值x0的值；
（3）若输入一个正数x0时，产生的数列{xn}满足：任意一项xn，都有xn＜xn+1，试求正数x0的取值范围．
（2011•佛山一模）设n∈N+，圆Cn：x2+y2=R
 
2
n
（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
x
的交点为N（xn，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
（1）用xn表示Rn和an；
（2）若数列{xn}满足：xn+1=4xn+3，x1=3．
①求常数P的值使数列{an+1-p•an}成等比数列；
②比较an与2•3n的大小．

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