题目内容
如图所示，已知正方形ABCD的过长为13，平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离为13，M、N分别是AP、BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8．
(1)求证：直线MN∥平面PBC．
(2)求线段MNR的长．
答案：略
解析：
解析：
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证明： (1)连结AN并延长交BC于Q，连结PQ，如图所示．
∵ AD∥BQ，∴△ AND∽△NBQ，∴  ．
∴  ， ．
∴ MN∥PQ．又 PQ 平面PBC，MN 平面PBC，∴MN∥平面PBC．
(2) 在等边△PBC中，∠PBC=60°，
∴ 
∵ MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，∴  ．
“要证线面平行，先找到线线平行或面面平行”要作为思维模式；用三角形内平行截割或平行四边形来找线线平行也是一种思维规律． |
练习册系列答案
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如图所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，
（2011•丰台区二模）如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，以A为圆心，AD长为半径画弧，交BA的延长线于P1，然后以B为圆心，BP1长为半径画弧，交CB的延长线于P2，再以C为圆心，CP2长为半径画弧，交DC的延长线于P3，再以D为圆心，DP3长为半径画弧，交AD的延长线于P4，再以A为圆心，AP4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是
，AF=1，M是线段EF的中点.
和矩形
所在的平面互相垂直,
是线段
的中点。
∥平面
与
所成的角的余弦值。