Question

在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为

[-

3

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：由已知的不等式可得可得 ①

-(2x-1)+(-2x-1)≤6 x＜- 1 2

，或 ②

-(2x-1)+(2x+1)≤6 - 1 2 ≤ x＜ 1 2

，或③

2x-1+2x+1≤6 x≥ 1 2

．分别求得①②③的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由不等式|2x-1|+|2x+1|≤6，可得 ①

-(2x-1)+(-2x-1)≤6 x＜- 1 2

，或 ②

-(2x-1)+(2x+1)≤6 - 1 2 ≤ x＜ 1 2

，或③

2x-1+2x+1≤6 x≥ 1 2

．
解①得-

3

2

≤x＜-

1

2

，解②得-

1

2

≤x＜

1

2

，解③得

1

2

≤x≤

3

2

．
把①②③的解集取并集可得不等式的解集为[-

3

2

，

3

2

]．
故答案为[-

3

2

，

3

2

]

点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于中档题．