题目内容
在实数范围内解不等式：5x≥4x+1．并利用解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．
分析：将5x≥4x+1化为(
)x+(
)x≤1，利用f(x)=(
)x+(
)x是减函数的性质，可求得不等式的解集，类比解此题的方法证明：3x+4x=5x有唯一解．
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
解答：解：由5x≥4x+1得(
)x+(
)x≤1，显然f(x)=(
)x+(
)x是减函数，又当x=1时，(
)x+(
)x=1即f（1）=1；当x＞1时，f(x)=(
)x+(
)x＜f(1)=1；不等式的解集为{x|x≤1}．
由方程3x+4x=5x得，(
)x+(
)x=1，显然函数g(x)=(
)x+(
)x是减函数，又当x=2时，(
)x+(
)x=1，当x＜2时，(
)x+(
)x＞1，当x＞2时，(
)x+(
)x＜1，方程3x+4x=5x有唯一解．
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
由方程3x+4x=5x得，(
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
点评：本题考查函数单调性的性质，难点在于将5x≥4x+1化为(
)x+(
)x≤1，并构造函数f(x)=(
)x+(
)x，通过研究函数的单调性解决问题，属于难题．
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目