Question

【题目】观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
照此规律，第n个等式可为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：观察下列等式：
12=1
12﹣22=﹣3
12﹣22+32=6
12﹣22+32﹣42=﹣10
…
分n为奇数和偶数讨论：
第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2 ．
当n为偶数时，分组求和（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣1）2﹣n2]=﹣ ，
当n为奇数时，第n个等式左边=（12﹣22）+（32﹣42）+…+[（n﹣2）2﹣（n﹣1）2]+n2=﹣ +n2= ．
综上，第n个等式为 ．
故答案为： ．
等式的左边是正整数的平方和或差，根据这一规律得第n个等式左边为12﹣22+32﹣42+…（﹣1）n﹣1n2 ． 再分n为奇数和偶数讨论，结合分组求和法求和，最后利用字母表示即可．