题目内容
求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点个数．
答案：
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解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表并描点作出图象， 容易判断函数f(x)＝lnx＋2x－6在(0，＋∞)上是增函数． 证明如下： 设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2， 则f(x1)－f(x2)＝lnx1＋2x1－lnx2－2x2＝ln ∴0＜ ∴ln ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 由图可知，f(2)＜0，f(3)＞0，即f(2)·f(3)＜0．说明这个函数在区间(2，3)内有零点．由于函数f(x)在定义域(0，＋∞)内是增函数，所以它仅有一个零点． 思路分析：先用计算器或计算机作出x，f(x)对应值并列表，作出图表．结合函数的图象和单调性，利用f(a)·f(b)＜0确定零点的个数． |
＋2(x1－x2)．∵0＜x1＜x2，
＜1且x1－x2＜0．
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