题目内容

经过点M（-2，1）作直线l交椭圆
x2
6
+
y2
4
=1于S、T两点，且M是ST的中点，求直线l的方程．
分析：设S（x1，y1）T（x2，y2），由点M（-2，1）是ST的中点，x1+x2=-4，y1+y2=2，然后用点差法求出直线l的方程．
解答：解：设S（x1，y1）T（x2，y2），
∵点M（-2，1）是ST的中点，
∴x1+x2=-4，y1+y2=2，
把S（x1，y1）T（x2，y2）代入2x2+3y2=12，得
2x12+3y12=12
2x22+3y22=12
，
∴2（x1+x2）（x1-x2）+3（y1+y2）（y1-y2）=0，
∴-8（x1-x2）+6（y1-y2）=0，
∴k=
y1-y2
x1-x2
=
4
3
，
∴直线l的方程：y-1=
4
3
(x+2)，
整理，得4x-3y+11=0．
点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与椭圆的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1）平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求m的取值范围；
（Ⅲ）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，求证k1+k2=0．
函数f（x）=log3（ax-1），（a＞0，且a≠1）．
（1）求该函数的定义域；
（2）若该函数的图象经过点M（2，1），讨论f（x）的单调性并证明．
已知椭圆中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点M（2，1），直线l平行OM，且与椭圆交于A、B两个不同的点．
（1）求椭圆方程；
（2）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的离心率是
3
2
，且经过点M（2，1）．直线y=
1
2
x+m (m＜0)与椭圆相交于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线MA，MB的斜率分别是k1，k2，求证k1+k2为定值．
已知中心在坐标原点O，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M=（2，1）．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l平行于OM，且与椭圆交于A、B两个不同点．
（ⅰ）若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形．

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