题目内容

已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在第二象限内，且∠AOC=45°，设
OC
=λ
OA
+
OB
(λ∈R)，则λ的值为（　　）
分析：先由题意可设：C（-m，m）（m＞0）利用向量的坐标表示出
OA
，
OB
，
OC
代入
OC
=λ
OA
+
OB
(λ∈R)，得到关于λ的方程，解之即可．
解答：解：由题意可设：C（-m，m）（m＞0）
则
OC
=（-m，m）；
又
OA
=（-3，0），
OB
=（0，2），
由
OC
=λ
OA
+
OB
(λ∈R)，得：
-m=-3λ
m=2

解得：
m=2
λ=
2
3

故选：D．
点评：本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、平面向量的坐标表示等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A（
3
，0），B（0，1），坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则
OA
•
OC
=
3
4
3
4
．
已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则x2+y2的取值范围为
[
144
25
，50]
[
144
25
，50]
．
已知A（3，0）及双曲线E：
x2
9
-
y2
16
=1，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
（1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
（2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=
4
3
x上的射影为P，使得
AP
•
OD
=
OP
•
PD
？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量
AD
所成的比；若不存在，请说明理由．
（3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=
4
3
x，y=-
4
3
x分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．
已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为
 
．
已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
（1）求点C轨迹L的方程；
（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．

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