题目内容

已知A（
3
，0），B（0，1），坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则
OA
•
OC
=
3
4
3
4
．
分析：由已知中A（
3
，0），B（0，1）可求出直线AB的方程，结合坐标原点O在直线AB上的射影为点C，即OC⊥AB可求出直线OC的方程，进而得到点C即向量
OC
的坐标，代入向量数量积公式，可得答案．
解答：解：∵坐标原点O在直线AB上的射影点为C
∴直线OC⊥AB
由A（
3
，0），B（0，1）可得，直线AB的斜率kAB=-
1
3
，AB的方程为y-1=-
1
3
（x-
3
）…①
∴kAC=
3

∴OC直线方程为：y=
3
x…②
由①②和
∴x=
3
4
，y=
3
4

∴
OC
=（
3
4
，
3
4
）
∴
OA
•
OC
=
3
4

故答案为：
3
4
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，直线的方程，直线的交点，其中根据已知，求出点C即向量
OC
的坐标，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知A（-3，0），B（0，
3
）O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设
OC
=λ
OA
+
OB
（λ∈R），则λ等于（　　）
A、
3
3
B、
3
C、
1
3
D、3
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若
AC
•
BC
=-1，求sin(α+
π
4
)的值；(2)O为坐标原点，若|
OA
-
OC
|=
13
，且α∈(0，π)，求
OB
与
OC
的夹角．
已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为
3
5
，焦点坐标分别为F1（-2，0），F2（2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求
OM
•
ON
的值．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O为原点．
（1）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值；
（2）若丨
OC
+
OA
丨=
13
，α∈（0，π），求
OB
与
OC
的夹角．
已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
与
OC
夹角的大小；
（2）若(
OA
+2
OB
)⊥
OC
，求cos2α．

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