Question

函数f（x）由表定义：若a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=______

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

Answer 1

∵a₀=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，
∴a₁=f（a₀）=f（5）=2；
a₂=f（a₁）=f（2）=1；
a₃=f（a₂）=f（1）=4；
a₄=f（a₃）=f（4）=5；
a₅=f（a₄）=f（5）=2；
∴递推数列a₀=5，a_n+1=f（a_n）是周期为4的数列．
∴a₂₀₀₉=f（a₂₀₀₈）=f（5）=2．
故答案为：2