Question

函数f（x）由表定义，若a₁=2，a₂=5，a_n+2=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₀=（ ）

x	1	2	3	4	5
f（x）	3	4	5	2	1

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：根据a₁和a₂的值和数列的递推式可分别求得a₃，a₄，a₅，a₆，推断出数列以3为周期的数列，进而看2010是3的多少倍数，进而求得答案．
解答：解：依题意可知a₃=f（a₁）=f（1）=3，
a₄=f（a₂）=f（5）=1，
a₅=f（a₃）=5，
a₆=f（a₄）=f（1）=3，
a₇=f（a₅）=f（5）=1，
∴数列{a_n}为以3为周期的数列，
∴a₂₀₁₀=a_670×3=a₃=3，
故选C．
点评：本题主要考查了数列的地推式．考查了学生演绎推理和综合归纳的能力．考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的灵活运用．