Question

函数f（x）由表定义：若a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=   

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

Answer 1

【答案】分析：遇到这种问题要根据题目所给的条件，列出数列的前几项，观察有什么规律可寻，一般情况下，数列是具有周期性的，算出要求的项是周期中的第几项，得出结果．
解答：∵a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，
∴a₁=f（a）=f（5）=2；
a₂=f（a₁）=f（2）=1；
a₃=f（a₂）=f（1）=4；
a₄=f（a₃）=f（4）=5；
a₅=f（a₄）=f（5）=2；
∴递推数列a=5，a_n+1=f（a_n）是周期为4的数列．
∴a₂₀₀₉=f（a₂₀₀₈）=f（5）=2．
故答案为：2
点评：数列本身具有函数的特性，把函数同数列融在一起，函数的一些性质可以用到数列中，而数列中的一些性质也可以用到函数中，但一定要分清楚它们自变量取值的不同．