题目内容
已知A，B，C三点在球心为O，半径为R的球面上，AC⊥BC，且AB=R，那么A，B两点的球面距离为________，球心到平面ABC的距离为________．
R 
分析：由题意知：画图，三角形ABC截面圆心在AB中点，求出∠AOB，然后解出A，B两点的球面距离；球心到平面ABC的距离就是OO1．
解答：
解：如图，因为AC⊥BC，所以AB是截面的直径，又AB=R，所以△OAB是等边三角形，
所以?AOB=
，故A，B两点的球面距离为
，于是?O1OA=30°，所以球心到平面ABC的距离
OO1=Rcos30°=
．故答案为：
；
．点评：本题考查球面距离及其他计算，点到直线的距离，考查空间想象能力，是基础题．
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