题目内容
已知A、B、C三点在同一条直线l上，O为直线l外一点，若p
+q
+r
=
，p，q，r∈R，则p+q+r=（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、-1 | B、0 | C、1 | D、3 |
分析：将三个点共线转化为两个向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程，利用向量的运算法则将方程的向量用以O为起点的向量表示，求出p，q，r的值，进一步求出它们的和．
解答：解：∵A、B、C三点在同一条直线l上
∴存在实数λ使
=λ
∴
-
=λ(
-
)
即(λ-1)
+
-λ
=
∵p
+q
+r
=
∴P=λ-1，q=1，r=-λ
∴p+q+r=0
故选B
∴存在实数λ使
| AB |
| AC |
∴
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
即(λ-1)
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∵p
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
∴P=λ-1，q=1，r=-λ
∴p+q+r=0
故选B
点评：解决三点共线的问题，一般先转化为以这三点为起点、终点的两个向量共线，利用向量共线的充要条件解决．
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