题目内容

函数y=2sin（2x-
π
3
）的单调增区间为（　　）
A、[kπ-
π
6
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
C、[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
12
]（k∈Z）
分析：把“2x-
π
3
”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．
解答：解：由-
π
2
+2kπ≤2x-
π
3
≤
π
2
+2kπ得，kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5π
12
 （k∈z），
∴函数的单调增区间是[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
]（k∈z），
故选C．
点评：本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．
练习册系列答案
相关题目
函数y=2sin(2x+
π
2
)是（　　）
A、周期为π的奇函数
B、周期为π的偶函数
C、周期为2π的奇函数
D、周期为2π的偶函数
（2013•虹口区二模）已知函数y=2sin(x+
π
2
)cos(x-
π
2
)与直线y=
1
2
相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为M1，M2，M3，…，则|
M1M13
|等于（　　）
要得到函数y=2sin(2x+
2π
3
)的图象，需要将函数y=2sin(2x-
2π
3
)的图象（　　）
已知函数y=2sin(3x+
π
2
)
（1）利用五点法作出函数在x∈[-
π
6
，
π
2
]上的图象．
（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方程，对称中心坐标．
（理科）下面有四个命题：
①函数y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1；
③函数y=2sin（2x-2）+1的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin（2x-4）的图象．
其中真命题的序号是
③
③
．

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