Question

如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．

Answer 1

分析：先通过取中点，将两条异面直线AC与BD平移到同一个起点E，得到∠MEN或补角就是异面直线所成的角，在三角形MEN中再利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：如图
取BC的中点E，连接EN、EM，
∴∠MEN是异面直线AC与BD所成的角或其补角．
在△EMN中，EN=

BD

2

=3，EM=

AC

2

=5，MN=7，
cos∠MEN=-

1

2

，∴∠MEN=120°．
∴异面直线AC与BD所成的角是60°．

点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．