Question

【题目】已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ），其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数f（x+ ）是偶函数，下列判断正确的是（ ）
A.函数f（x）的最小正周期为2π
B.函数f（x）的图象关于点（ ，0）d对称
C.函数f（x）的图象关于直线x=﹣ 对称
D.函数f（x）在[ ，π]上单调递增

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，
∴函数f（x）的周期T=π，故A错误；
∵ω＞0
∴ω=2，
∴函数f（x+ ）的解析式为：f（x）=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ），
∵函数f（x+ ）是偶函数，
∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，又|φ|＜ ，解得：φ= ．
∴f（x）=sin（2x+ ）．
∴由2x+ =kπ，k∈Z，解得对称中心为：（ ﹣ ，0），k∈Z，故B错误；
由2x+ =kπ+ ，k∈Z，解得对称轴是：x= ，k∈Z，故C错误；
由2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得单调递增区间为：[kπ- ，kπ+ ]，k∈Z，故D正确．
故选：D．