题目内容
对于正数
,
,
,…,
有以下不等式:
(1)
(2)
(3)![]()
(I)给出不等式③的证明过程。
(Ⅱ)观察上面的三个不等式,猜想一般性结论,并用数学归纳法证明.
(I)证明:
![]()
![]()
![]()
![]()
即
(Ⅱ)一般性结论是:
证明:
①当
时,
结论成立.
②假设
时结论成立,即
即当
时,
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![]()
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即当
时,结论也成立。
由①②可知,结论成立。
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