题目内容

已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)求函数的极值.

(1) ;(2)详见解析.

解析试题分析：(1)根据导数的几何意义，当时，,得出，再代入点斜式直线方程；
（2）讨论，当和两种情况下的极值情况.
试题解析：解:函数的定义域为,.
（1）当时,,,
,
在点处的切线方程为,
即.
（2）由可知:
①当时,,函数为上的增函数,函数无极值;
②当时,由,解得;
时,,时, 
在处取得极小值,且极小值为,无极大值.
综上:当时,函数无极值
当时,函数在处取得极小值,无极大值.
考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.

练习册系列答案
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已知函数，．
（1）若的极大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x0，使f（x0+k）= f（x0)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.

设函数.
（1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；
（2）求函数的单调区间．

若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．
(1)求a和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．

（2013•天津）已知函数f（x）=x2lnx．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：对任意的t＞0，存在唯一的s，使t=f（s）．
（3）设（2）中所确定的s关于t的函数为s=g（t），证明：当t＞e2时，有．

已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．

已知函数．
（1）试求函数的递减区间；
（2）试求函数在区间上的最值．

已知函数，曲线经过点，
且在点处的切线为.
（1）求、的值；
（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.

设，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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