题目内容

当x∈[
1
2
 ， 2]时，M≤x-1恒成立，则M的最大值是
1
2
1
2
．
分析：先确定x-1∈[
1
2
 ， 2]，再利用M≤x-1恒成立，可得M≤
1
2
，从而可得M的最大值．
解答：解：∵x∈[
1
2
 ， 2]，∴x-1∈[
1
2
 ， 2]
∵M≤x-1恒成立，
∴M≤
1
2

∴M的最大值是
1
2

故答案为：
1
2
点评：本题考查函数的值域，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为M(
2π
3
，-2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调递减区间；
（3）当x∈[
π
12
，
π
2
]时，求f（x）的值域．
已知如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象．
（1）求函数解析式；
（2）当x∈R时，求该函数图象的对称轴方程和对称中心坐标；
（3）当x∈R时，写出f（x）的单调增区间；
（4）当x∈R时，求使f（x）≥1 成立的x 的取值集合；
（5）当x∈[
π
12
，
π
2
]，求f（x）的值域．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
，且图象上一个最低点为M（
2π
3
，-2）．当x∈[
π
12
，
π
2
]时，则 f（x）的值域为（　　）
已知函数f(x)=
2
sin(x+φ)[sin(x+φ)+cos(x+φ)]-
2
2
（0＜φ＜π），若f(x)=f(
π
3
-x)对x∈R恒成立，且f(
π
2
)＞f(π)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
12
，
π
2
]时，求y=f（x）的单调区间．

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