题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为M（
，-2）．当x∈[
，
]时，则 f（x）的值域为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
分析：由题意得A=2，由周期，可求ω，则有f（x）=2sin（2x+φ），然后将M（
，-2）代入结合已知φ的范围，可求φ，从而可求函数f（x）的表达式，由x的范围可求ωx+φ的范围，结合正弦型函数的性质可求函数函数的值的范围．
| 2π |
| 3 |
解答：解：由题意得A=2，周期T=
=π，得ω=2，此时f（x）=2sin（2x+φ），
将M（
，-2）代入上式得-2=2sin（
+φ），
即sin（
+φ）=-1，0＜φ＜
，
解得φ=
，所以f（x）=2sin（2x+
）；
因为x∈[
，
]，所以
≤2x+
≤
，
所以，当且仅当2x+
=
，即x=
时，sin（2x+
）=1，
即有f（x）的最大值为2．
当且仅当2x+
=
，即x=
时，sin（2x+
）=-1，
即有f（x）的最小值为-1．
所以函数的值域为[-1，2]．
故选C．
| 2π |
| ω |
将M（
| 2π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
即sin（
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得φ=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
因为x∈[
| π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
所以，当且仅当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
即有f（x）的最大值为2．
当且仅当2x+
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
即有f（x）的最小值为-1．
所以函数的值域为[-1，2]．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，三角函数的值的范围的求法，考查运算求解的能力．
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