题目内容

∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=
 
．
分析：先利用降幂公式进行化简，再求出该函数的原函数，利用定积分的运算公式求解即可．
解答：解：cos2x=
1+cos2x
2

∵(
1
2
x+
1
4
sin2x)′=
1+cos2x
2

∴
∫
π
2
-
π
2
cos2xdx=(
1
2
x+
1
4
sin2x)
|
π
2
-
π
2
=
π
2
，
故答案为
π
2
点评：本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知：函数f(x)=2
3
sin(x+
θ
2
)cos(x+
θ
2
)+2cos2(x+
θ
2
)+m，（其中θ，m为常数，0＜θ＜
π
2
）图象的一个对称中心是(
π
4
， 2)．
（I）求θ和m的值；
（II）求f（x）的单调递减区间；
（III） 求满足log
1
2
f(x)＞0的x的取值范围．
化简：2
1-sin2
+
2+2cos2
的结果是
2sin1
2sin1
．
2+2cos2
+2
1-sin2
的化简结果是（　　）
求证：cotα+cot2α+cot4α=
2+2cos2α+3cos4αsin4α
．
已知tanθ=
2
，则
cos(π-2θ)
2cos2θ
的值为（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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