Question

7．求函数y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$（x≠-1）的值域．

Answer 1

分析 利用分离常数法化简y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3，从而求解．

解答 解：y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$=$\frac{（x+1）^{2}-3（x+1）+4}{x+1}$
=（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3，
∵x≠-1，
∴（x+1）+$\frac{4}{x+1}$≥4或（x+1）+$\frac{4}{x+1}$≤-4；
∴（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3≥1或（x+1）+$\frac{4}{x+1}$-3≤-7；
故函数y=$\frac{{x}^{2}-x+2}{x+1}$（x≠-1）的值域为（-∞，-7]∪[1，+∞）．

点评 本题考查了分离常数法在求函数的值域中的应用，属于基础题．