Question

18．若三角形面积S=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$（b²+c²-a²），则A等于（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 30°或150°
• D． 120°

Answer 1

分析 已知等式左边利用三角形面积公式化简，右边利用余弦定理化简，整理求出tanA的值，即可确定出A的度数．

解答 解：∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA，b²+c²-a²=2bccosA，且S=$\frac{1}{4\sqrt{3}}$（b²+c²-a²），
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{12}$×2bccosA，
整理得：tanA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵A为三角形内角，
∴A=30°，
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．