Question

已知，为互相垂直的单位向量，，，且与 的夹角为钝角，则实数λ的取值范围是________．

Answer 1

分析：由题意可得：•=1，•=1，•=0，由与 的夹角为钝角可得，再代入向量解不等式即可得到答案．
解答：由题意可得：和 是两个互相垂直的单位向量，
所以 •=1，•=1，•=0．
又因为 ，，与 的夹角为钝角，
所以，
所以 •==-1-2λ＜0，并且λ≠2
所以λ＞-，并且λ≠2，
所以实数λ的取值范围是 ．
故答案为：．
点评：本题主要考查利用向量的数量积表示解决两个向量的夹角问题，当与 的夹角为钝角时，可得•＜0即可得到关于λ的不等式，但是学生容易忽略两个向量共线并且反向的情况；当 与 的夹角为锐角时，可得•＞0即可得到关于λ的不等式，但是学生容易忽略两个向量共线并且同向的情况．