题目内容
如图，四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3,求证：EF、GH、BD交于一点.
证明：连结GE、HF，
∵E、G分别为BC、AB的中点，∴GE∥AC.
又∵DF∶FC=2∶3，DH∶HA=2∶3，
∴HF∥AC.
∴GE∥HF.故G、E、F、H四点共面.
又∵EF与GH不能平行，∴EF与GH相交.设交点为O，则O∈面ABD,O∈面BCD.
而平面ABD∩平面BCD=BD，
∴EF、GH、BD交于一点.
练习册系列答案
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