题目内容
四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，
=（-1，2，1），
=（0，-2，3），
═（8，3，2），
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求PC的长．
| AB |
| AD |
| AP |
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求PC的长．
分析：（1）由已知中向量
=（-1，2，1），
=（0，-2，3），
═（8，3，2），根据两个向量的数量积为0，两个向量垂直，我们可以判断出AP⊥AB且AP⊥AD，进而根据线面垂直的判定定理得到PA⊥底面ABCD；
（2）由已知中向量
=（-1，2，1），
=（0，-2，3），
═（8，3，2），根据向量加法的三角形法则，可以求出向量PC的坐标，进而代入向量模的计算公式，得到答案．
| AB |
| AD |
| AP |
（2）由已知中向量
| AB |
| AD |
| AP |
解答：证明：（1）∵
=（-1，2，1），
=（0，-2，3），
═（8，3，2），
∴
•
=0，
•
=0，
∴
⊥
，
⊥
，
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
（2）∵
=（-1，2，1），
=（0，-2，3），
═（8，3，2），
∴
=
+
=(-1，0，4)，
=
-
=(9，3，-2)，
∴|PC|=
．
| AB |
| AD |
| AP |
∴
| AP |
| AB |
| AP |
| AD |
∴
| AP |
| AB |
| AP |
| AD |
即AP⊥AB且AP⊥AD，
又∵AB∩AD=A
∴AP⊥平面ABCD；
（2）∵
| AB |
| AD |
| AP |
∴
| AC |
| AB |
| AD |
| PC |
| AP |
| AC |
∴|PC|=
| 94 |
点评：本题考查的知识点是向量语言表述线线垂直的关系，空间点到点距离的运算，其中（1）中证得AP⊥AB且AP⊥AD是关键，（2）中计算出向量PC的坐标是关键．
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| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|