Question

若0＜x＜

π

4

，且lg(sinx+cosx)=

1

2

(3lg2-lg5)，则cosx-sinx=

10

5

．

Answer 1

分析：由已知中lg(sinx+cosx)=

1

2

(3lg2-lg5)，由对数的运算性质我们可得sinx+cosx=

8 5

，利用平方法，可先后求出2sinx•cosx值和（cosx-sinx）²值，进而根据0＜x＜

π

4

，我们可以确定cosx-sinx的符号，进而得到答案．

解答：解：∵lg(sinx+cosx)=

1

2

(3lg2-lg5)
∴sinx+cosx=

8 5

∴（sinx+cosx）²=1+2sinx•cosx=

8

5

∴2sinx•cosx=

3

5

∴（cosx-sinx）²=1-2sinx•cosx=1-

3

5

=

2

5

又∵0＜x＜

π

4

∴cosx＞sinx
∴cosx-sinx=

10

5

故答案为：

10

5

点评：本题考查的知识点是对数的运算性质，同角三角函数间的基本关系，其中利用平方法先后求出2sinx•cosx值和（cosx-sinx）²值，是解答的关键，本题易忽略0＜x＜

π

4

的限制，而错解为±

10

5