题目内容

（1）求经过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于x+2y+4=0的直线l的方程；
（2）若直线 $数学公式$ 与圆x²+y²-2x-2=0相切，则实数m的值是多少？

解：（1）设所求的直线l的方程为（3x-2y+1）+λ（x+3y+4）=0，则此直线的斜率等于 $\text{[math]}$ ，
根据此直线和x+2y+4=0垂直，∴ $\text{[math]}$ •（- $\text{[math]}$ ）=-1，∴λ= $\text{[math]}$ ，故l的方程是2x-y+1=0．
（2）圆x²+y²-2x-2=0 即（x-1）²+y²=3，表示圆心为（1，0），半径为 $\text{[math]}$ 的圆，
由题意得，圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于半径，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴m= $\text{[math]}$ 或m= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）设所求的直线l的方程为（3x-2y+1）+λ（x+3y+4）=0，根据两直线垂直斜率之积等于-1求出λ值．
（2）先求出圆心和半径，利用圆心到切线的距离等于半径求出实数m的值．
点评：本题考查过两直线交点的直线系方程的求法，点到直线的距离公式的应用．用待定系数法求解．