题目内容

（1）已知cosα=-
4
5
，  α∈( π， 
3π
2
 )，求tanα．
（2）若tanα=2，求
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos2α的值．
分析：（1）利用同角的平方关系和商数关系即可得出；
（2）利用平方关系和“弦化切”即可得出．
解答：解：（1）∵cosα=-
4
5
，  α∈( π， 
3π
2
 )，∴sinα=-
1-(-
4
5
)2
=-
3
5
．
∴tanα=
sinα
cosα
=
3
4
．
（2）∵tanα=2，∴
sinα+cosα
sinα-cosα
+cos2α=
tanα+1
tanα-1
+
cos2α
sin2α+cos2α
=
tanα+1
tanα-1
+
1
tan2α+1
=
2+1
2-1
+
1
22+1
=
16
5
．
点评：熟练掌握同角的三角函数基本关系式和“弦化切”的方法是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）已知cos(x+
π
6
)=
1
4
，求cos(
5π
6
-x)+cos2(
π
3
-x)的值；
（2）计算：sin
π
6
+cos2
π
4
cosπ+3tan2
π
6
+cos
π
3
-sin
π
2
．
求值：
（1）已知cos(α-
β
2
)=-
4
5
，sin（β-
α
2
）=
5
13
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
的值；
（2）已知tanα=4
3
，cos（α+β）=-
11
14
，α、β均为锐角，求cosβ的值．
（1）已知cosα=
1
3
，求
cos(2π-α)•sin(π+α)
sin(
π
2
+α)•tan(3π-α)
的值；
（2）已知tanα=2，求sin2α+sinαcosα的值．
（1）已知cosα=
4
5
，cos(α+β)=
5
13
，α，β为锐角，求sinβ.
（2）已知cos(
π
4
+x)=
3
5
，
17
12
π＜x＜
7
4
π，求
sin2x+2sinxcosxtanx
1-tanx
的值．
（3）设cos(α-
β
2
)=-
1
9
，sin(
α
2
-β)=
2
3
，(
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
)，求cos(α+β).
（1）已知cosα=
1
7
，cos(α-β)=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，求β的值．
（2）已知A+B=
π
4
，求证：（1+tanA）（1+tanB）=2．

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