Question

13．（1）过点A（-5，-4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5，求其直线方程．（2）已知圆M过两点A（1，-1），B（-1，1），且圆心M在x+y-2=0上，求圆M的方程．

Answer 1

分析 （1）设出直线的方程，求出直线与坐标轴的交点坐标，利用三角形的面积公式求出变量，解得直线方程，
（2）设圆M的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²，利用待定系数法即可求解．

解答 解：（1）设直线为y+4=k（x+5），交x轴于点$（\frac{4}{k}-5，0）$，交y轴于点（0，5k-4），
$S=\frac{1}{2}×|{\frac{4}{k}-5}|×|{5k-4}|=5，|{40-\frac{16}{k}-25k}|=10$，
得25k²-30k+16=0，或25k²-50k+16=0，
解得$k=\frac{2}{5}$，或 $k=\frac{8}{5}$∴2x-5y-10=0，或8x-5y+20=0为所求．
（2）设圆M的方程为：（x-a）²+（y-b）²=r²，（r＞0）
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2=0}\\{（1-{a}^{\;}）^{2}+（-1-b）^{2}={r}^{2}}\\{（-1-a）^{2}+（1-b）^{2}={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得a=b=1，r=2．
故所求圆M的方程为：（x-1）²+（y-1）²=4．

点评 本题考查用待定系数法求直线方程和圆的方程，着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程等知识．