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(本小题满分12分)用数学归纳法证明:
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(1)当
时,左边
,
右边
左边,等式成立.
(2)假设
时等式成立,即
.
则当
时,左边
,
时,等式也成立.
由(1)和(2)知对任意
,等式成立.
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已知数列
满足
,且对于任意的正整数
都有
成立.
(1)求
;(2)证明:存在大于1的正整数
,使得对于任意的正整数
,
都能被
整除,并确定
的值.
(本小题8分)
数列
满足
,先计算前4项后,猜想
的表达式,并用数学归纳法证明.
(本小题满分12分)
用数学归纳法证明:3
4n+2
+5
2n+1
(n∈N)能被14整除;
利用数学归纳法证明“1+a+a
2
+…+a
n+1
=
,(a ≠1,n
N)”时,在验证n=1成立时,左边应该是( )
A.1
B.1+a
C.1+a+a
2
D.1+a+a
2
+a
3
已知数列{
b
n
}是等差数列,
b
1
=1,
b
1
+
b
2
+…+
b
10
=145.
(1)求数列{
b
n
}的通项公式
b
n
;
(2)设数列{
a
n
}的通项
a
n
=log
a
(1+
)(其中
a
>0且
a
≠1)记
S
n
是数列{
a
n
}的前
n
项和,试比较
S
n
与
log
a
b
n
+1
的大小,并证明你的结论
用数学归纳法证明:
1+
+
+…+
≥
(n∈N
*
).
(2013•湖北)设x,y,z∈R,且满足:
,则x+y+z=
_________
.
(12分)设
,其中
为正整数.
(1)求
,
,
的值;
(2)猜想满足不等式
的正整数
的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
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